000

14 березня - День числа π

Цікаві факти про число π

14 березня у всьому світі святкують неофіційне, але вельми популярне свято - День числа π.

Ще однією датою, пов'язаною з числом π є 22 липня, яке називається "Днем наближеного числа π", оскільки в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу є наближеним значенням числа π.

Свято було започатковане в 1987 р. фізиком з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць і число), дата 14 березня - 3/14 - і час 1:59:26 збігається з першими розрядами числа π (3,1415926 ....). А ще число π співпадає з датою народження А.Ейнштейна: 14 березня (03.14).

Звичайно ж, особливо його люблять вчені та поціновувачі математики. У цей день на честь числа читають хвалебні промови, говорять про його роль у житті людства, малюють картини світу без π, печуть та їдять пі-ріг ("Pi-pie" - англ.) із зображенням грецької літери π або з першими цифрами самого числа, п'ють напої та грають в ігри, що починаються на "π", вирішують математичні головоломки і загадки.

Всі ми знаємо, що π - це одна з літер грецького алфавіту. У грецькому та англійському алфавітах цей символ розташовується у 16 позиції. Також зі школи пам’ятаємо, що це константа, якою позначають відношення довжини кола до його діаметру, її можна виразити у вигляді нескінченного повторюваного десяткового (3,14159 ...) дробу, або ж у вигляді дробу: 22/7. А що ще?! Всім, хто не має справи з точними науками особливо більше нічого невідомо. Існує ряд цікавих фактів про цю константу, яку люди вивчають вже понад 4000 тисячі років, тому давайте познайомимося з цією цікавинкою ближче.

У науці число π використовують у будь-яких розрахунках, де є коло. Починаючи від об’єму банки газованої води, до орбіт супутників. І не тільки коло. Число π допомагає зрозуміти періодичні і коливальні процеси (наприклад, механічні чи електромагнітні хвилі) та багато іншого. 

У 1706 р. у книзі «Нове введення в математику» британського вченого Вільяма Джонса для позначення числа 3,141592 ... вперше була використана літера грецького алфавіту π. Це позначення походить від початкової літери грецьких слів περιφερεια - коло, периферія і περιμετρoς – пери­метр. Загальноприйнятим позначення стало в 1737 році завдяки роботам Л. Ейлера.

Число π настільки шановане, що йому встановлено декілька пам'ятників: у США- в Сіетлі, на сходах перед будівлею музею мистецтв та в Парку скульптур (Нью-Джерсі), в Криму поблизу селища Кацивелі, і це далеко не повний перелік.

Перший мільйон знаків після коми в числі π складається з: 99959 нулів, 99758 одиниць, 100026 двійок, 100229 трійок, 100230 четвірок, 100359 п'ятірок, 99548 шісток, 99800 сімок, 99985 вісімок і 100106 дев'яток.

Деякі вчені стверджують, що люди запрограмовані для знаходження закономірностей у всьому, тому що тільки так ми можемо надати сенс світу і самим собі. І саме тому нас так приваблює «незакономірне» число π.

На думку фахівців, колись це число «відкрили» вавилонські маги. Воно використовувалося при будівництві Вавилонської вежі. Однак недостатньо точне обчислення значення π призвело до краху всього проекту. Можливо, що число π лежало в основі будівництва легендарного Храму царя Соломона.

Відомості про те, що довжина кола вдвічі довша, ніж діаметр, були вже в клинописних табличках Стародавнього Межиріччя. Таке ж значення числа π є і в тексті Біблії. У священній книзі джайнізму (однієї з найдавніших релігій, що існували в Індії, і виникла в 6 ст. до н. е.) є одна вказівка, з якої випливає, що число π у ті часи приймали рівним 3,162. Але вже в другому тисячолітті до н. е. древні єгиптяни користувалися більш точним його значенням 3,160.

Ці відомості були отримані з так званого "Математичного папірусу", знайденого в 1858 році. Відомо, що цей папірус переписав писар Ахмеса близько 1650 р. до н.е., автор оригіналу невідомий - встановлено лише, що текст створювався в другій половині 19 ст. до н. е. Цей документ залишається основним джерелом інформації з математики Стародавнього Єгипту. Однак зрозуміти, яким чином єгиптяни отримали саму формулу для розрахунку числа π, з контексту неясно. Значення числа π, отримані древніми: 16/9 = 3,1604 у єгиптян; 22/7 = 3,1428 у греків і 3,162 у індусів.

Достатньо точне значення числа π для свого часу отримав Платон (427-348 рр. до н.е.). Він використав співвідношення √ 2 + √ 3 = 3,146.

Метод розрахунку числа π – вписування в коло правильного багатокутника і знаходження відношення його периметру до радіусу – вперше почав використовувати Архімед (287 –212 р. до н. е.) - один з найвеличніших математиків древнього світу. Тому число π часто називають числом Архімеда. За однією з легенд Архімед був настільки захоплений розрахунками, що не помітив, як римські солдати захопили його рідне місто Сіракузи. Коли римський солдат підійшов до нього, Архімед закричав грецькою: «Не чіпай моїх креслень!». У відповідь солдат заколов його мечем.

Точне значення числа π було отримане китайською цивілізацією набагато раніше, ніж західною. Китайці мали дві переваги в порівнянні з більшістю інших країн світу: вони використовували десяткову систему позначення і символ нуля, а європейські математики позначення нуля в рахункових системах почали використовувати у пізньому середнь­овіччі.

Аль-Хорезмі (засновник алгебри) також наполегливо працював над розрахунками числа π і встановив перші чотири числа після коми: 3,1416. 

Серед європейських математиків у 1220 р. Л. Фібоначчі визначив три перших точних десяткових знаки числа π, а в 16 ст. фламандець А. Антоніс визначив шість знаків, а пізніше він знайшов ще 15 знаків після коми.

Леонардо да Вінчі і Альбрехт Дюрер мали невеликі напрацювання про «квадратуру кола», тобто володіли приблизними значенням числа π.

Людольф ван Цейла провів більшу частину свого життя над розрахунками перших 36 цифр після коми числа π («цифри Людольфа»). Згідно з легендою, ці цифри були вигравірувані на його надгробній плиті після смерті.

Ісак Ньютон розрахував число до 16 знаків після коми.

У. Шанкс став першим, хто розрахував перші 707 цифр числа π вручну. Не дивлячись на те, що він допустив помилку в числі №527 після коми, це було велике досягнення для математика, що жив у 19 столітті.

У процесі вимірювань розмірів Великої піраміди в Гізі виявилося, що вона має таке ж співвідношення висоти до периметру своєї основи, як радіус кола до його довжини, тобто 1/2 π. Перші 144 цифри числа π після коми закінчуються цифрами 666, які згадуються в Біблії як «число звіра».

Якщо розрахувати довжину екватора Землі з використанням числа π з точністю до дев'ятого знака, помилка в розрахунках складе всього близько 6 мм.

Дріб 22/7, що використовується для представлення π - дає точність 0,04025%. Дріб 355/113 має точність - 0,00000849%. Більш точний дріб - 104348/33215: 0.00000001056%. Квадратний корінь з 9,869604401 ≈ π.

Тридцять дев'ять знаків після коми в числі π достатньо для обчислення довжини кола, що оперізує відомі космічні об'єкти у Всесвіті, з похибкою не більшою, ніж радіус атома водню!

Своє ім'я мають декілька чисел в нескінченній послідовності π. Шість дев'яток числа π носять ім'я американського фізика Р. Фейнмана. Якось він читав лекцію і ошелешив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа π до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення раціональне. Тоді як насправді воно ірраціональне.

У послідовності знаків числа π немає повторень, це значить, що ця послідовність підкоряється теорії хаосу. Тобто число π і є хаос, записаний цифрами.

Японський професор Ясумаса Канада обчислив число π до 12411-триліонного знака після коми. Ці обчислення були засекречені, оскільки з таким обсягом даних можна відтворити зміст будь-якого секретного документа. У цьому числовому ряді закодовані всі книги написані і ще не написані людством. Потрібно тільки знайти цей ряд у числі π.

У змаганнях за кількість завчених цифр цього нескінченного числа є ряд рекордсменів. Вони встановлювали та покращували сої рекорди. Японець Хідеакі Томойорі може відтворити число π до 40 000 знаків. На запам'ятовування такої кількості цифр у нього пішло близько 10 років. Рекорд Акіра Харагучі - 83 431 знаків. Ще один з рекордсменів із запам'ятовування знаків числа π після коми - житель Китаю Лю Чао, який у 2006 р. впродовж 1444 хвилин (більше доби!) без помилок відтворив 67 890 (швидкість 47 цифр/хв) знаків після коми. Він хотів назвати 93 000 цифр, але помилився на 67891 позиції. Світовий рекорд, занесений в Книгу рекордів Гіннеса, належить колумбійцеві Хайме Гарсіа, якого називають «людиною-комп’ютером». Він назвав по пам'яті 150000 цифр, що стоять після коми у числі π. Колумбієць здатний також всього за 0,15 секунди добути корінь тринадцятого степеня з будь-якого 100-значного числа або з одного погляду запам'ятати 200-значне число, причому повторити його без підказки зліва направо і справа наліво. А ще, мабуть, він дуже скромний. "Я не геній і не суперобдарована людина. Головне - сталість і завзятість", - стверджує він.

24 червня 2015 року житель Сум 24-річний Артем Гарін встановив новий рекорд України з відтворення великих обсягів цифрової інформації. Хлопець назвав по пам'яті 10 101 знак після коми числа. Для цього йому знадобилася 1 год. 20 хв. Він побив свій власний рекорд із запам'ятовування 5 тисяч знаків і показав кращий результат серед країн-членів СНД і 7 місце в світі.

Епоха комп'ютерних обчислень привнесла нові деталі у розуміння сутності числа. У 1949 році для обчислення числа вперше була використана обчислювальна машина ЕНІАК, одним з розробників якої був майбутній «батько» теорії сучасних комп'ютерів Дж. Фон Нейман. Перший розрахунок вівся 70 годин і було отримано 2037 цифр після коми. Відмітка в мільйон знаків була досягнута в 1973 році. Крім того, в цей період були встановлені й інші формули, що відображають число π. Так, брати Чуднівські змогли знайти таку, що дозволила обчислити 1 011 196 691 цифр періоду.

Багато досліджень стали нагадувати змагання. Сьогодні вже суперкомп'ютери займаються питанням, яке ж воно насправді, число π.

У 2009 році японські вчені, використовуючи суперкомп'ютер T2K Tsukuba System, отримали число π з 2 576 980 377 524 десятковими знаками після коми. Обчислення зайняли 73 години 36 хвилин. Комп'ютер був оснащений 640-ка чотирьохядерними процесорами AMD Opteron, що забезпечило продуктивність у 95 трильйонів операцій за секунду.

Наступне досягнення в обчисленні π належить французькому програмісту Фабрісу Беллару, який у кінці 2009 р. на своєму персональному комп'ютері під керуванням Fedora 10 встановив рекорд, обчисливши 2 699 999 990 000 знаків після коми. За останні 14 років це перший світовий рекорд, який поставлений без використання суперкомп'ютера. Для високої продуктивності Фабріс використовував формулу братів Чудновських. У цілому обчислення зайняло 131 день (103 дні розрахунки і 13 днів перевірка результату, ще 12 днів для переводу в десяткову систему і 3 дні для перевірки конвертації з двійкової у десяткову систему). Досягнення Беллара показало, що для таких обчислень не обов'язково мати суперкомп'ютер.

Всього через півроку рекорд був побитий інженерами Олександром Йі і Сінгеру Кондо. Для встановлення рекорду в 5 трильйонів знаків після коми числа π був також використаний персональний комп'ютер, але вже з більш значними характеристиками: два процесори Intel Xeon X5680 по 3,33 ГГц, 96 ГБ оперативної пам'яті, 38 ТБ дискової пам'яті і операційна система Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Для обчислень Олександр і Сінгеру також використовували формулу братів Чудновських. Процес обчислення зайняв 90 днів і 22 ТБ дискового простору. У 2011 році вони встановили ще один рекорд, обчисливши 10 трильйонів десяткових знаків числа π. Обчислення відбувалися на тому ж комп'ютері, на якому було поставлено їх попередній рекорд і зайняло, в цілому, 371 день. У кінці 2013 року Олександр і Сінгеру покращили рекорд до 12,1 трильйона цифр числа π, обчислення яких зайняло у них всього 94 днів. Таке покращення в продуктивності досягнуто завдяки оптимізації продуктивності програмного забезпечення і збільшення кількості ядер процесора. У 2014 році вирахували 13,3 трильйонів знаків після коми.

Обчислення числа π - стандартний тест перевірки обчислювальної потужності комп'ютера, свого роду «цифрова кардіограма».

Довільна послідовність цифр числа π рано чи пізно буде знайдена. У відомих трильйонах знаків числа π можна знайти будь-яку послідовність - ваш номер телефону, дату народження і навіть номер банківського рахунку. Пропонуємо Вам на сторінці http://sanstv.ru/pi де представлено всього 4 мільйони знаків числа π знайти день свого народження або телефон (навіть мобільний!) і побачити скільки разів він повторюється в межах цих знаків. Якщо не знайшли, не засмучуйтеся, можливо комбінація чисел, яка Вас цікавить, після цих 4000000 знаків і вона неодмінно знайдеться!

Літературознавці винайшли діалект, відомий як Pilish, в якому число літер у послідовності слів відповідає цифрі числа π. Наприклад, Майк Кейт написав свою книгу «Не Wake» повністю на мові цього унікального числа.

Для того, щоб запам'ятати число π, багато людей використовують мнемонічні техніки, відомі як «piphilology». Наприклад, щоб згадати значення π, вони використовують вірші, написані в діалекті Pilish (в кожному слові кількість літер відповідає цифрі π). 

У 1996 році Майк Кейт написав коротке оповідання, яке називається "Ритмічна каденція", в його тексті довжина слів відповідала першим 3834 цифрам числа π.

Трилер "Пі" (1998) став дебютною роботою Даррена Аранофскі. Надихаючись одним лише цим числом, режисер створив шедевр, повний вражаючих образів і цікавих загадок. По суті фільм може вважатися першим в історії математичним трилером.

Музикант Девід Макдональд зробив абсолютно приголомшливу річ - він записав за допомогою фортепіано, як звучить число π, якщо його взяти з точністю до 122 знаків після коми. Для цього кожному числу був привласнений свій порядковий номер на клавіатурі фортепіано за мінорною шкалою. Після чого залишилося тільки перевести цифри в звуки, додавши акомпанемент лівої руки. Відзначимо, що утворився просто геніальний музичний твір! Звучить приголомшливо! Пропонуємо перейти за посиланням і прослухати https://www.youtube.com/watch?v=wM-x3pUcdeo.